题目内容
9.一热气球体积为V,内部充有温度为Ta的热空气,气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0,该气球内、外的气压始终都为1个大气压,重力加速度大小为g.(i)求该热气球所受浮力的大小;
(ii)求该热气球内空气所受的重力;
(iii)设充气前热气球的质量为m0,求充气后它还能托起的最大质量.
分析 (i)根据浮力的公式计算浮力的大小,此时的关键是计算外界的气体密度;
(ii)根据G=ρVg计算重力,关键是计算气球内部的空气密度;
(iii)根据平衡条件分析充气后能托起的最大质量.
解答 解:(i)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0,密度为
${ρ}_{0}=\frac{m}{{V}_{0}}$
设温度为T的体积为VT,密度为
ρ(T)=$\frac{m}{{V}_{T}}$
由盖-吕萨克定律得
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{T}}{T}$
联立可得:ρ(T)=${ρ}_{0}\frac{{T}_{0}}{T}$
气球受到的浮力为f=ρ(Tb)gV
联立可得:f=$\frac{{ρ}_{0}gV{T}_{0}}{{T}_{b}}$;
(ii)根据ρ(T)=${ρ}_{0}\frac{{T}_{0}}{T}$可得ρ(Ta)=${ρ}_{0}\frac{{T}_{0}}{{T}_{a}}$,气球内空气的重力为G=ρ(Ta)gV=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{a}}{ρ}_{0}$gV;
(iii)气球要漂浮在空气中,则气球总重力等于冷空气的浮力,假如还能托起的最大质量为m则
F=m0g+G+mg
所以m=$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_{b}}$-$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_{a}}$-m0
答:(i)气球受到的浮力为:$\frac{{T}_{0}}{{T}_{b}}{ρ}_{0}$gV;
(ii)气球内空气的重力为$\frac{{T}_{0}}{{T}_{a}}{ρ}_{0}$gV;
(iii)能托起的最大质量为$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_{b}}$-$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_{a}}$-m0.
点评 本题考查了理想气体的特点和平衡问题.对于这种问题,心理上不要惧怕,从一些重要的知识点入手,应用相应的公式即可求解.
A. | 粒子a带正电,粒子b带负电 | |
B. | 粒子a、b在磁场中运动半径之比$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$=$\frac{2}{3}$ | |
C. | 粒子a、b在磁场中运动周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\frac{3}{4}$ | |
D. | 粒子a、b在磁场中运动速度之比$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{106}{111}$ |
A. | 衰变后钍核的动能等于α粒子的动能 | |
B. | 衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小 | |
C. | 铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间 | |
D. | 衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 |
A. | 红光 | B. | 黄光 | C. | 绿光 | D. | 紫光 |
A. | 线圈进入磁场的过程可能是先加速后减速 | |
B. | 线圈进入磁场的过程可能是先减速后匀速 | |
C. | 线圈进入磁场和离开磁场的两个过程线圈中产生的焦耳热一定均为mgd | |
D. | 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g(h+L-d)}$ |