Question

9．如图所示，两根平行足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距L=1m，电阻忽略不计，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，导轨处在垂直于轨道平面的匀强磁场中，导体棒ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω，由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动．流过电阻R的电流逐渐增大，最终达到最大值I=1A，整个运动过程中ab棒与轨道垂直，且接触良好，g=10m/s²，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）导体棒下落的最大速度；
（3）导体棒的速度是0.2m/s时的加速度．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件求解磁感应强度大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解速度大小；
（3）求出导体棒的速度是0.2m/s时的安培力大小，再根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）电流最大时导体棒匀速运动，根据平衡条件可得：BIL=mg，
解得：B=$\frac{mg}{IL}=\frac{0.1×10}{1×1}T$=1T；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：E=I（R+r），
联立解得：v=1m/s；
（3）导体棒的速度是0.2m/s时的安培力为：
F₁=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
根据牛顿第二定律可得：mg-F₁=ma，
联立解得：a=8m/s²，方向向下．
答：（1）磁感应强度B的大小为1T；
（2）导体棒下落的最大速度为1m/s；
（3）导体棒的速度是0.2m/s时的加速度为8m/s²，方向向下．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．