Question

13．如图所示，物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，经过时间t，与出发点（底端）的距离为l，此时速度减小为0，然后向下滑动，已知物体向上滑动和向下滑动的加速度相同，求：
（1）物体的初速度v₀；
（2）物体的速度大小为初速度大小的一半时经过的时间和此时到出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）已知运动时间和位移，可以求出运动的平均速度，再根据匀变速直线运动的平均速度公式，求出初速度v₀；
（2）物理沿斜面向上做匀减速直线运动，向上和向下滑动的加速度相等，运用逆向思维，可以将运动简化成初速为0的匀加速，求出加速度；由速度公式求出运动的时间，由位移公式求出运动的距离．

解答 解：（1）物体向上运动的平均速度：$\overline{v}=\frac{l}{t}$
       由匀变速直线运动的平均速度公式：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
       得：${v}_{0}=\frac{2l}{t}$
       （2）物体向上运动过程运用逆向思维：$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
       得：$a=\frac{2l}{{t}^{2}}$
       当${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$时，由v₁=v₀-at₁得：${t}_{1}=\frac{t}{2}$
       此时物体距出发点的距离：$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{3l}{4}$
       当${v}_{2}=-\frac{{v}_{0}}{2}$时，物体已返回，则时间：${t}_{2}=\frac{3t}{2}$，
       根据运动的对称性，此时距出发点的距离仍为：$x=\frac{3l}{4}$
答：（1）物体的初速度${v}_{0}=\frac{2l}{t}$；
        （2）物体的速度大小为初速度大小的一半时，若${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，则经过的时间${t}_{1}=\frac{t}{2}$，到出发点的距离x=$\frac{3l}{4}$；
            若 ${v}_{2}=-\frac{{v}_{0}}{2}$，则经过的时间${t}_{2}=\frac{3t}{2}$，到出发点的距离仍为x=$\frac{3l}{4}$．

点评 本题运用到匀变速直线运动的平均速度公式，逆向思维方法，还有匀变速直线运动的速度和位移公式，这就要求对这一部分知识掌握熟练并且能够灵活运用；其中第二小问中要求的速度大小为初速的一半，是一个易错点，学生很容易忽略速度具有方向的问题，造成只考虑到一种情况．