Question

8．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的与斜面垂直的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v₀水平抛出，经过0.4s，凹槽刚好离出发点的距离达到最大，小球恰好无碰撞地落入凹槽，槽口宽度略大于小球直径．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s²．求：
（1）小球水平抛出的速度v₀大小；
（2）求小球刚好落入凹槽时的速度v_球的大小．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，小球恰好无碰撞地落入凹槽，说明小球的速度与斜面垂直，根据运动时间可以求出小球落入凹槽时竖直方向分速度，根据水平和竖直速度关系可以求出平抛小球的初速度；
（2）根据平行四边形定则求小球刚好落入凹槽时的速度v_球的大小．

解答 解：（1）设小球落入凹槽时竖直分速度为v_y，则有：
  v_y=gt=10×0.4=4（m/s）
小球恰好无碰撞地落入凹槽，说明小球的速度与斜面垂直，即速度与竖直方向的夹角为37°，则
  v₀=v_ytan37°=4×$\frac{3}{4}$=3（m/s）．
（2）小球刚好落入凹槽时的速度为：
v_球=$\frac{{v}_{y}}{cos37°}$=$\frac{4}{0.8}$=5（m/s）．
答：（1）小球水平抛出的速度v₀是4m/s．
（2）小球刚好落入凹槽时的速度v_球的大小是5m/s．

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的规律，挖掘隐含的条件：速度与斜面垂直，结合平行四边形定则研究．