Question

16．向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6s末到第8s末运动了20m，第12s末到第14s末运动了8m．求：
（1）汽车的初速度和加速度； 
（2）汽车第15s内的速度和位移； 
（3）汽车前20s的位移．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出第7s末的瞬时速度和第13s末的瞬时速度，再由加速度的定义式求出加速度，根据速度时间公式求出初速度；
（2）由推论知，汽车在第15s内的速度等于14.5s时的瞬时速度，第15s内的平均速度等于第14.5s时的瞬时速度，由$x=\overline{v}t$求出汽车第15s内的位移；
（3）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车前20s的位移；

解答 解：（1）第7s末的瞬时速度${v}_{1}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{20}{2}m/s=10m/s$
第13s末的瞬时速度${v}_{2}^{\;}=\frac{x}{t}=\frac{8}{2}m/s=4m/s$
由$a=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{t}=\frac{4-10}{6}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$，负号表示方向向西
由${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$得${v}_{0}^{\;}={v}_{1}^{\;}-at=10-（-1）×7=17m/s$，方向向东
（2）刹车时间${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{-a}=\frac{17}{1}s=17s$，即第15s内物体仍在做匀减速直线运动
所以第15s内的速度v₃等于第14.5s时的瞬时速度
即${v}_{3}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=17+（-1）×14.5=2.5m/s$ 方向向东
第15s的位移${x}_{3}^{\;}={v}_{3}^{\;}t=2.5×1m=2.5m$  方向向东
（3）物体17s末已经停止运动，所以前20s的位移$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-1{7}_{\;}^{2}}{2×（-1）}=144.5m$
答：（1）汽车的初速度为17m/s，加速度为-1$m/{s}_{\;}^{2}$； 
（2）汽车第15s内的速度为2.5m/s，位移为2.5m； 
（3）汽车前20s的位移为144.5m

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的推论，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，并能灵活运用，同时注意汽车刹车类的题目要注意汽车速度减为0，不再运动．