Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.39kg的木块（可视为质点），在木块正上方有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4m的轻绳（轻绳不可伸长且刚好被拉直）．有一颗质量为m=0.01kg的子弹以水平速度V0射入木块并留在其中（作用时间极短），g取10m/s2 ， 要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度．

Answer 1

【答案】解：当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

（M+m）g=（M+m）

代入数据解得：v1=2m/s，

从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得：

（M+m）v2= （M+m）v12+（M+m）g2L

代入数据解得：v=2 m/s

子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

代入数据解得：v0=80 m/s；

答：子弹射入的最小速度为80 m/s．

【解析】要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，应用牛顿第二定律求出木块在最高点的临界速度，在木块从水平面到达最高点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出木块在最低点的速度，根据动量守恒求出最小速度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．