Question

4．儿童乐园中一个质量为m的小火车，以恒定的功率P由静止出发，沿一水平直轨道行驶达到最大速度v后做匀速运动，在到达终点前某时刻关闭发动机，小火车又做匀减速直线运动，到达终点时恰好停止．小火车在运动过程中通过的总路程为s，则小火车在行驶过程中所受阻力恒定，则小火车运动的总时间为（　　）

• A． $\frac{s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• B． $\frac{2s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• C． $\frac{2s}{v}$
• D． $\frac{{ms{v_{\;}}}}{P}$

Answer 1

分析 当速度最大时，牵引力等于阻力，结合P=fv求出阻力的大小，运用动能定理求出关闭发动机前的运动时间，结合速度时间公式和牛顿第二定律求出匀减速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：当牵引力等于阻力时，速度最大，由P=fv得：f=$\frac{P}{v}$．
设关闭发动机前的运动时间为t₁，对全过程运用动能定理：Pt₁-fs=0
解得：t₁=$\frac{fs}{P}$=$\frac{s}{v}$
匀减速运动的加速度大小为：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{P}{mv}$，
则匀减速运动的时间为：t₂=$\frac{v}{a}$．
则火车运动的总时间为：t=t₁+t₂=$\frac{s}{v}$+$\frac{m{v}^{2}}{P}$
故选：A

点评 在功率不变时，火车先做变加速运动，最后做匀速运动，关闭发动机后，做匀减速运动．在变加速运动阶段，不能运用运动学公式或牛顿第二定律求解，因为加速度不恒定，只能通过动能定理分析．