题目内容
14.一个质量为m,带电量为q的带正电粒子(不计重力),以沿x轴正方向的初速运动,从图中y轴上离原点$\frac{R}{2}$处开始进入一个圆心在(R,0),方向垂直于纸面向外边界为圆形的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,磁场半径为R,粒子在磁场中运动的轨道半径比磁场半径R大.若粒子经过了磁场中的最大位移,求粒子的速度大小及运动时间?分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子运动轨迹对应的弦长为磁场直径时粒子在磁场中的位移最大,由几何知识求出粒子的轨道半径,然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度,根据粒子转过的圆心角求出粒子的运动时间.
解答 解:粒子在磁场中位移最大时的运动轨迹如图所示:
由几何知识得:sinθ=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$,
则:θ=30°,
粒子做圆周运动的轨道半径:r=2R,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:v=$\frac{2qBR}{m}$,
粒子转过的圆心角:α=2θ=60°,
粒子做圆周运动的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁场中做圆周运动的时间:t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$;
答:粒子经过了磁场中的最大位移,粒子的速度大小为$\frac{2qBR}{m}$,运动时间为$\frac{πm}{3qB}$.
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键,应用牛顿第二定律与周期公式可以解题.
练习册系列答案
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