Question

20．已知引力常量为G，地球的质量为M，半径为R，两极附近的重力加速度为g，自转的角速度为ω．对于静止于赤道地面上的一个质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体对地面的压力大小为mg
• B． 物体对地面的压力大小为mg-mω²R
• C． 物体的向心力大小为$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg
• D． 物体的向心力大小为$\frac{GMm}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 在赤道上物体所受的万有引力可分解为重力和向心力，重力与支持力平衡，在两极重力等于万有引力．

解答 解：AB、物体在两极时，随地自转的向心力为0，万有引力等于重力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$①
对于静止在地球赤道上的物体，万有引力分解为重力和随地球自转所需要的向心力，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg′+m{ω}_{\;}^{2}R$②
所以物体在赤道上受到的重力为mg′=$mg-m{ω}_{\;}^{2}R$，物体对地面的压力大小为$mg-m{ω}_{\;}^{2}R$，故A错误，B正确；
CD、静止于赤道地面上的物体的向心力大小为$m{ω}_{\;}^{2}R$，故CD错误；
故选：B

点评 考查物体受力分析及圆周运动向心力的表达式，明确在两极物体没有向心力．