Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接一个R=4Ω的电阻．有一方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．将一根质量m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，经5s金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，cd 与NQ相距s=8m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）金属棒达到的稳定速度是多大？
（2）金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电荷量各是多少？

Answer 1

分析：（1）当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律，列出平衡方程可求出稳定时的速度．
（2）金属棒的重力势能转化为动能和摩擦产生的内能以及电阻R上产生的焦耳热，由能量转化及守恒求解．

解答： 解：
（1）设金属棒达到稳定时的速度v_m，回路中的电流为I，切割磁感应线产生的电动势为E
E=BLv_m              I=

E

R+r

由受力平衡可得：BIL+μmg cosθ=mgsinθ
由以上各式可得：v_m=2m/s      
（2）由能量转化及守恒可得　　mgssinθ=Q+W_f克+

1

2

mvm2
解得：Q=0.7J                
则  Q _R=

4

5

Q=0.56J            
此过程中流过电阻R的电荷量  q=

.

I

t

.

I

=

. E

R+r

.

E

=

△φ

t

由以上几式可得：q=0.8C          
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s  
（2）金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热是0.56J            
通过电阻R的总电荷量是0.8C．

点评：本题考查了闭合电路殴姆定律、安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态．
熟悉各种不同形式的能量的转化．