Question

8．建筑工地常用起重机向高处运送建筑材料，今向高度为h的楼层运送建筑材料，建筑材料到达h高处速度恰好为0，建筑材料的v-t图象和起重机的P-t图象如图所示，忽略一切摩擦，g=10m/s²．求：
（1）建筑材料的质量m．
（2）起重机对建筑材料的最大拉力F．
（3）楼层的高度h．

Answer 1

分析 （1）建筑材料匀速运动时，牵引力等于重力，结合功率P=Fv求出建筑材料的质量．
（2）当建筑材料匀加速直线运动时，拉力最大，根据速度时间图线得出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出最大拉力．
（3）根据速度时间图线围成的面积求出匀加速直线运动的位移，根据动能定理得出功率恒定时的位移大小，再根据速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出楼层的高度．

解答 解：（1）当建筑材料匀速运动时，有：F=mg，
根据P=Fv=mgv得，建筑材料的质量m=$\frac{P}{gv}=\frac{3000}{10×3}kg=100kg$．
（2）当建筑材料匀加速直线运动时，拉力最大，
加速度a=$\frac{2}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得最大拉力F=mg+ma=1000+100×0.5N=1050N．
（3）0-4s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×4×2m=4m$，
4-16s内，$P{t}_{2}-mg{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，代入数据解得x₂=35.75m，
16s后牵引力为零，则加速度为g，做匀减速直线运动，位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{9}{20}m=0.45m$，
则楼层的高度h=x₁+x₂+x₃=4+35.75+0.45m=40.2m．
答：（1）建筑材料的质量m为100kg．
（2）起重机对建筑材料的最大拉力F为1050N．
（3）楼层的高度h为40.2m．

点评 本题考查了速度时间图线、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的综合运用，理清建筑材料在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，注意对于变加速直线运动，只能通过动能定理进行求解．