题目内容

1．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录．假如月球车在月球表面以初速度v0竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为$\frac{{v}_{0}}{t}$
B．月球的质量为$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
C．探测器在月球表面获得$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为$π\sqrt{\frac{2Rt}{v_0}}$

分析 根据竖直上抛运动求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等求得月球质量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、根据竖直上抛运动规律△v=gt可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A错误；
B、在月球表面重力与万有引力相等有$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得月球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B错误；
C、据万有引力提供圆周运动向心力可知，卫星的最大运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C正确；
D、绕月球表面匀速飞行的卫星的周期T=$\frac{2πR}{v}=π\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D正确；
故选：CD

点评 根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键．

练习册系列答案
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B．A、B两小球间的库仑力变小，B球对NO杆的压力变小
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D．A、B两小球间的库仑力变大，A球对MO杆的压力不变
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