Question

9．如图所示，长为1.8m的轻绳，上端悬挂在离地面3.6m高的天花板上，下端系一个质量为2kg的小球．现将球拉到天花板上，放手后球自由下落，在轻绳绷紧时，绳断球落地，从放手到球落地整个时间为1.2s．若小球与绳作用时间及绳的伸长均可忽略不计，求：
（1）绳绷紧瞬间小球的速度；
（2）小球克服绳的拉力所损失的机械能为多少？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的规律求出绳子绷紧时小球的速度与下落的时间；
（2）求出绳子断后到落地的时间，然后求出绳子断后小球的速度，即可求解．

解答 解：（1）设绳绷紧瞬间小球的速度为v₀，绳子绷紧时小球的下落的时间t，则：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=l$
$t=\sqrt{\frac{2l}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
绳子绷紧时小球的速度：v₀=gt=10×0.6=6m/s
（2）绳子断后到落地的时间：t′=t₀-t=1.2s-0.6s=0.6s
绳子断后小球的速度v：$h-l=vt+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入数据得：v=0
所以小球损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0=mgl=2×10×1.8=36$J
答：（1）绳绷紧瞬间小球的速度是6m/s；
（2）小球克服绳的拉力所损失的机械能为36J．

点评 该题中绳子拉断的瞬间，绳子对小球做功，小球的速度减小，绳子断开后的运动要重新使用匀加速直线运动的规律列公式解答．