题目内容
9.如图所示,长为1.8m的轻绳,上端悬挂在离地面3.6m高的天花板上,下端系一个质量为2kg的小球.现将球拉到天花板上,放手后球自由下落,在轻绳绷紧时,绳断球落地,从放手到球落地整个时间为1.2s.若小球与绳作用时间及绳的伸长均可忽略不计,求:(1)绳绷紧瞬间小球的速度;
(2)小球克服绳的拉力所损失的机械能为多少?
分析 (1)根据自由落体运动的规律求出绳子绷紧时小球的速度与下落的时间;
(2)求出绳子断后到落地的时间,然后求出绳子断后小球的速度,即可求解.
解答 解:(1)设绳绷紧瞬间小球的速度为v0,绳子绷紧时小球的下落的时间t,则:$\frac{1}{2}g{t}^{2}=l$
$t=\sqrt{\frac{2l}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6$s
绳子绷紧时小球的速度:v0=gt=10×0.6=6m/s
(2)绳子断后到落地的时间:t′=t0-t=1.2s-0.6s=0.6s
绳子断后小球的速度v:$h-l=vt+\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入数据得:v=0
所以小球损失的机械能:$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0=mgl=2×10×1.8=36$J
答:(1)绳绷紧瞬间小球的速度是6m/s;
(2)小球克服绳的拉力所损失的机械能为36J.
点评 该题中绳子拉断的瞬间,绳子对小球做功,小球的速度减小,绳子断开后的运动要重新使用匀加速直线运动的规律列公式解答.
练习册系列答案
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