题目内容
5．高速动车组启动时，所有车轮都能一同运转，使得各车厢同时启动，而传统列车因为各车厢间存在一小段间隙，所以从车头启动到车尾启动有一个过程，造成机车牵引力所做的功有损耗，为便于比较，假定高度动车组和传统列车均由n（n＞2）节车厢（认为车头为第1节车厢）构成，每节车厢的质量均为m，但传统列车各车厢间的间隙为d（如图所示，启动后前面的车厢运动距离d后带动后一节车厢），它们都在相同大小为F的恒定牵引力的作用下启动，一切阻力不计，传统列车前一车厢带动后以车厢运动时视为完全非弹性碰撞，求：
（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2；
（2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能Ek；
（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能Ek'以及$\frac{{{E_k}'}}{E_k}$．
分析 （1）由动能定理求解出车头（第一节车厢）带动第2节车厢前的速瞬时速度，根据动量守恒定律可求解出列车第1节车厢带动第2节车厢后瞬间速度的大小
（2）由动能定理和动量守恒定律求解出第二节车厢带动第三节车厢后的瞬时速度大小，找出的规律，计算出总动能
（3）由动能定理计算出高速动车的动能
解答 解：（1）设传统列车车头（第1节车厢）带动第2节车厢前瞬间的速度大小为v1，由动能定理有：$Fd=\frac{1}{2}mv_1^2-0$
设车头（第1节车厢）带动第2节车厢后的瞬时速度为v2，在车头（第1节车厢）带动第2节车厢运动的过程中由动量守恒定律有：mv1=2mv2，解得v2=$\sqrt{\frac{Fd}{2m}}$
（2）设传统列车第2节车厢带动第3节车厢前的瞬时速度为v2′，由动能定理有：Fd=$\frac{1}{2}$mv2/2-$\frac{1}{2}$mv22
设第二节车厢带动第三节车厢后的瞬时速度为v3，由动量守恒定律有：
2mv2′=3mv3
解得：v3=$\sqrt{\frac{2Fd}{3m}}$
设碰撞后瞬间传统列车第（n-1）节车厢的速度大小${v_{n-1}}=\sqrt{\frac{{（{n-2}）Fd}}{（n-1）m}}$，第（n-1）节车厢带动第n节车厢前瞬间的速度大小为vn-1'，由动能定理有：$Fd=\frac{1}{2}（n-1）mv_{n-1}^{'2}-\frac{1}{2}（n-1）mv_{n-1}^2$
设碰撞全部完成瞬间所有车厢的速度大小为vn，由动量守恒定律有：（n-1）mvn-1'=nmvn
解得${v_n}=\sqrt{\frac{（n-1）Fd}{nm}}$，可知假设成立
故，${E_k}=\frac{1}{2}×nmv_n^2$，解得${E_k}=\frac{（n-1）Fd}{2}$
（3）经分析可知，传统列车从启动到所有车厢均以相同的速度开始运动时通过的距离为（n-1）d，对高速动车组在力F作用下启动通过相同距离的过程，由动能定理有：$F（n-1）d=E_k^'-0$
解得$E_k^'=F（n-1）d$，故$\frac{E_k^'}{E_k}=2$
答：（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2为$\sqrt{\frac{Fd}{2m}}$
（2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能Ek为$\frac{（n-1）}{2}Fd$
（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能Ek'以为（n-1）Fd，$\frac{{{E_k}'}}{E_k}$为2
点评 （1）本题主要考查了动能定理和动量守恒定律
（2）归纳出第n节车厢被带动后的瞬时速度与F、d、m及n的关系是解决第二问的关键
一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（ ）| A． | 第1 s末物体的速度为2m/s | |
| B． | 第2s末外力做功的瞬时功率最大 | |
| C． | 第1 s内与第2s内质点动量增加量之比为1：2 | |
| D． | 第1 s内与第2s内质点动能增加量之比为4：5 |
| A． | 所有地球同步卫星一定在赤道上空 | |
| B． | 不同的地球同步卫星，离地高度不同 | |
| C． | 不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等 | |
| D． | 所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等 |
| A． | 光在同种介质中可能沿曲线传播 | |
| B． | 波遇到障碍物时，一定会发生衍射现象 | |
| C． | 做受迫振动的物体，振动频率与自身固有频率有关 | |
| D． | 变化的电场可能产生变化的磁场 | |
| E． | 电磁波不会发生偏振现象 |
如图所示，当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（ ）| A． | 增大速度快速通过桥顶 | B． | 以任何速度匀速通过桥顶都可以 | ||
| C． | 以尽可能小的速度通过桥顶 | D． | 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 |
| A． | 在t=0.25s时，质点P的速度方向为y轴正方向 | |
| B． | 质点Q简谐运动的表达式为x=10sin$\frac{π}{2}$t（cm） | |
| C． | 从t=0.10s到t=0.20s，该波沿x轴正方向传播了4m | |
| D． | 从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm |
如图所示，两条无限长且光滑的平行固定金属轨道MN、PQ的电阻为零，相距L=0.4m，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，ab，cd两金属棒垂直地跨放在导轨上，电阻均为R=0.5Ω，ab的质最为m1=0.4kg，cd的质量为m2=0.1kg，给ab棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度v0=10m/s开始滑动，当ab、cd两金属棒速度相等后保持匀速运动，求：| A． | 4N | B． | 6N | C． | 18N | D． | 58N |