Question

9．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 第1 s末物体的速度为2m/s
• B． 第2s末外力做功的瞬时功率最大
• C． 第1 s内与第2s内质点动量增加量之比为1：2
• D． 第1 s内与第2s内质点动能增加量之比为4：5

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出两段时间内的加速度，由速度公式求出第1 s末和第2s末的速度，由P=Fv求瞬时功率，分别由动量P=mv和动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²求第1 s内与第2s内质点动量增加量之比和动能增加量之比．

解答 解：A、0到1s内，由牛顿第二定律可得质点的加速度为：a₁=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²，第1 s末物体的速度为v₁=a₁t₁=4×1=4m/s，故A错误；
B、1到2s内，由牛顿第二定律可得质点的加速度为：a₂=$\frac{F}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²，
第1秒末外力做功的瞬时功率为P₁=F₁v₁=4×4=16W，
第2 s末物体的速度为v₂=v₁+a₂t₂=4+2×1=6m/s，
第2秒末外力做功的瞬时功率为P₂=F₂v₂=2×6=12W，故B错误；
C、第1 s内与第2s内质点动量增加量之比为：△P₁：△P₂=（mv₁-0）：（mv₂-mv₁）=（1×4）：（1×6-1×4）=2：1，故C错误；
D、第1 s内与第2s内质点动能增加量之比为：△E_K1：△E_K2=（$\frac{1}{2}$mv₁²-0）：（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²）=（$\frac{1}{2}$×1×4²）：（$\frac{1}{2}$×1×6²-$\frac{1}{2}$×1×4²）=4：5，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．知道如何求动量和和动能的该变量．