题目内容

14．如图所示，两条无限长且光滑的平行固定金属轨道MN、PQ的电阻为零，相距L=0.4m，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，ab，cd两金属棒垂直地跨放在导轨上，电阻均为R=0.5Ω，ab的质最为m1=0.4kg，cd的质量为m2=0.1kg，给ab棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度v0=10m/s开始滑动，当ab、cd两金属棒速度相等后保持匀速运动，求：
（1）在ab棒刚开始运动时，cd棒的加速度多大？
（2）从ab棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热？
（3）从ab棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，透过回路中的电量为多少？

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电流的大小，根据安培力公式以及牛顿第二定律求出cd棒的加速度大小．
（2）根据动量守恒定律求出两棒速度相等时的速度，结合能量守恒定律求出电路中一共产生的焦耳热．
（3）根据动量定理以及电量的定义式求出通过回路中的电量．

解答 解：（1）ab棒刚开始运动时，产生的感应电动势为：
E=BLv0=0.5×0.4×10V=2V，
回路中的电流为：
I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{2}{1}A=2A$，
cd棒的加速度为：
a=$\frac{BIL}{{m}_{2}}=\frac{0.5×2×0.4}{0.1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）从ab棒刚开始运动到两金属棒速度相等的过程中，这一过程ab、cd两金属棒组成的系统动量守恒，规定v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得：
m1v0=（m1+m2）vt，
根据能量守恒得，电路中产生的焦耳热为：
Q=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{t}}^{2}$，
代入数据解得：Q=4J．
（3）从cd棒刚开始运动到两金属棒速度相等中，以cd棒为研究对象，根据动量定理得：
BIL•△t=m2vt-0，
则通过回路中的电量为：q=$\frac{{m}_{2}{v}_{t}}{BL}$，
代入数据解得：q=4C．
答：（1）在ab棒刚开始运动时，cd棒的加速度为4m/s2；
（2）电路中一共产生了4J的焦耳热；
（3）从ab棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为4C．

点评 本题考查能量守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、动量守恒定律等规律的应用，运用动量守恒解题时，要注意选择的系统，在哪一个过程中动量守恒．

练习册系列答案
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4．如图所示，一光滑绝缘的半圆面和一根很长的直导线被固定在同一竖直平面内，直导线水平处于半圆面的下方，导线中通有方向向右的恒定电流I，将一铜环从半圆面左侧最高点a从静止释放后，铜环沿着半圆面运动，到达右侧的b点为最高点，a、b高度差为△h，已知通电直导线在周围某一点产生磁场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比，下列说法正确的是（　　）
A．铜环在半圆面左侧下滑过程，感应电流沿顺时针方向
B．铜环第一次经过最低点时感应电流达到最大
C．铜环往返运动第二次到达右侧最高点时与b点的高度差小于2△h
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5．高速动车组启动时，所有车轮都能一同运转，使得各车厢同时启动，而传统列车因为各车厢间存在一小段间隙，所以从车头启动到车尾启动有一个过程，造成机车牵引力所做的功有损耗，为便于比较，假定高度动车组和传统列车均由n（n＞2）节车厢（认为车头为第1节车厢）构成，每节车厢的质量均为m，但传统列车各车厢间的间隙为d（如图所示，启动后前面的车厢运动距离d后带动后一节车厢），它们都在相同大小为F的恒定牵引力的作用下启动，一切阻力不计，传统列车前一车厢带动后以车厢运动时视为完全非弹性碰撞，求：

（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2；
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（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能Ek'以及$\frac{{{E_k}'}}{E_k}$．
2．为测量圆盘匀速转动时的角速度，设计了如下实验．
如图所示，有一定厚度的圆盘绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．先后打出几条纸带，选择点迹清楚且均匀的一段纸带进行测量．已知打点计时器的打点周期为T．该实验需要的测量工具是刻度尺，需要测量的物理量及表示符号是盘的半径R，n个点之间的间距x，用已知量和测得量表示角速度的表达式为ω=$\frac{x}{（n-1）TR}$．
9．下列说法正确的是（　　）
A．核反应方程${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{2}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+X中的X是中子
B．光电效应中，光电子的最大初动能与照射光的频率成正比
C．放射性元素氡的半衰期是3.8天，有4个氡核经7.6天后只剩1个
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19．如图所示，一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点，B与轨迹圆心等高，下面说法正确的是（　　）
A．物体m在B处受到的摩擦力最大
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C．从A向B运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均增大
D．从B向C运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均减小
6．某同学在做研究匀变速直线运动实验时，获取了一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．由于粗心，该同学忘了测量3、4两个计数点之间的距离．求：
（1）其中6号计数点的瞬时速度的大小v6=0.413 m/s．（保留三位有效数字）
（2）利用逐差法处理数据，计算出滑块的加速度a=0.496 m/s2．（保留三位有效数字）．
（3）计数点3、4之间的距离是x4=2.88（2.87～2.89）×10-2m．（保留三位有效数字）
3．某同学想要描绘标有“3.8V  0.3A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整．可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
电压表V1（0～3V，内阻等于3kΩ）
电压表V2（0～15V，内阻等于15kΩ）
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滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）
滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流0.5A）
定值电阻R3（阻值等于10Ω）
定值电阻R4（阻值等于1kΩ）
电源E（E=6V，内阻不计）
（1）在上述器材中，滑动变阻器应选R1（选填“R1”或“R2”），电压表应选V1（选填“V1”或“V2”），电流表应选A1（选填“A1”或“A2”）．
（2）请在虚线框中画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁；

（3）一同学利用实验中得到的实验数据在I-U坐标系中，描绘出了如图甲所示的小灯泡的
伏安特性曲线，根据此图给出的信息，可以判断出图乙中正确的是（图中P为小灯泡功率）C．
9．如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角，下述判断中正确的是（　　）
A．小车向右加速运动B．小车向右减速运动
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