Question

6．图示的两种电路中，电源相同，各电阻阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计，电流表A₁，A₂，A₃和A₄读出的电流值分别为I₁，I₂，I₃和I₄，下列关系式中正确的是（　　）

• A． I₁=I₃
• B． I₁＜I₄
• C． I₂=2I₁
• D． I₂=I₃+I₄

Answer 1

分析 由题，电源相同，其内阻不计，电路的路端电压等于电动势．根据串联电路电压的分配，分析A₁和R串联的电压与A₃和R串联电压的关系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大小．根据并联电路的特点分析I₁和I₃的关系．根据外电路总电阻的关系，判断I₂与I₃+I₄的关系．

解答 解：A、B左图中，A₁和R串联的电压小于电源的电动势，右图中，A₃和R串联电压等于电源的电动势，则I₁＜I₃，I₁＜I₄．故A错误，B正确．
C、由于电流表的内阻不可忽略不计，A₁和R串联这一路电流小于R的电流，所以I₂＞2I₁．故C错误．
D、设电流表的内阻为r，左图中外电路总电阻为：R_左=r+$\frac{（R+r）R}{2R+r}=\frac{{R}_{\;}^{2}+3Rr+{r}_{\;}^{2}}{2R+r}$，右图中，外电路总电阻为：R_右=$\frac{1}{2}（R+r）$，根据数学知识得到$\frac{{R}_{左}^{\;}}{{R}_{右}^{\;}}$＞1，所以左图中干路电流小于右图中干路电流，即有I₂＜I₃+I₄．故D错误．
故选：B

点评 本题难度在于运用数学知识分析两图中外电阻的大小，作商是比较大小经常用到的方法．