题目内容
8.如图所示,两个完全相同的弹性小球A和B质量均为m,直径很小,分别挂在长为1.0m和0.25m的细线上,重心在同一水平面且小球恰好相互接触,现把第一个小球A向右拉开一个小角度后由静止释放,经过多长时间两球发生第10次碰撞(每次碰撞均为弹性正碰,g=π2).分析 由于两球相撞时交换速度,则球A从最大位移处摆下来碰静止的球B后,球A静止,球B运动.同样,球B摆下来碰静止的球A后,球B静止,球A运动.所以,总是只有一个球在摆动,两球总是在最低点相碰;
分别计算出两个单摆的周期,将各周期的一半加起来就是系统的周期;
系统每个周期内小球碰撞2次,故碰撞10次需要5个全振动周期,根据题意需减去A球从振幅位置下落到平衡位置的时间再减去第十次碰撞后A球弹回振幅位置的时间,即为答案.
解答 解:球A摆动的周期(无球B时)为${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$.
球B摆动的周期(无球A时)为${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{\frac{l}{4}}{g}}$=$π\sqrt{\frac{l}{g}}$.
故该振动系统振动的周期为T=$\frac{1}{2}({T}_{1}+{T}_{2})$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$.
在每周期T中两球发生两次碰撞.球A从最大位移处由静止释放,经$5T=\frac{15}{2}π\sqrt{\frac{l}{g}}$时间发生了10次碰撞后回到最大位移处.
根据题意,需用5次全振动时间减去球A第10次碰撞后从最低点回到最大位移处的时间$\frac{1}{4}$T1,
所以从球A释放到第10次相碰所经历的时间为t=$\frac{15}{2}π\sqrt{\frac{l}{g}}-\frac{1}{4}{T}_{1}$=$7π\sqrt{\frac{l}{g}}$.代入数据,得t=7S.
答:经过7S两球发生第10次碰撞.
点评 本题考查了单摆的周期公式,解决本题的关键是知道两个摆总是一个在动,理解并会计算系统的周期
练习册系列答案
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11.如图所示,质量为m的物块放置在质量为M的木板上,木板与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中m、M之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k、m和M之间滑动摩擦因数为μ,当整体离开平衡位置的位移为x时,物块与木板间摩擦力的大小等于( )
A. | $\frac{m}{m+M}$kx | B. | $\frac{Mm}{μmgm+M}$ | C. | $\frac{m}{M}$kx | D. | $\frac{M}{m+M}$kx |
3.带电粒子的电荷量与质量的比值,叫做该粒子的比荷.测定比荷的方法有多种多样,为了测定电子的比荷,汤姆逊利用真空玻璃管进行测定,大致测量方法是:①在真空玻璃管内加上相互垂直的匀强电场和匀强磁场,控制电场强度和磁感应强度,让加速后的电子从O′位置进入后沿直线打到荧光屏上O点:②再撤去电场,电子束打在荧光屏上P点.简化情形如图所示,为测算出电子的比荷( )
A. | 需要测出OP的距离,并知OO′的距离 | |
B. | 需要直接测出电子射入场区时的速度v | |
C. | 需要记录电场的场强和磁场的磁感应强度 | |
D. | 若撤去电场后管中漏入少量空气,会因空气阻力的影响使得比荷的测量值偏大 |
13.用相对论的观点判断下列说法正确的是( )
A. | 时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变 | |
B. | 在地面上的人看来,以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快,但是飞船中的航天员却看到时钟可能是准确的 | |
C. | 在地面上的人看来,以10 km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变窄,而飞船中的航天员却感到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些 | |
D. | 当物体运动的速度v?c时,“时间相对性”和“长度相对性”效果可忽略不计 |
20.质量均为1kg的木块M和N叠放在水平地面上,用一根细线分别拴接在M和N右侧,在绳子中点用力F=5N拉动M和N一起沿水平面匀速滑动,细线与竖直方向夹角θ=60°,g取10m/s2,则下列说法正确的是( )
A. | 木块N和地面之间的摩擦因数μ1=0.25 | |
B. | 木块M和N之间的摩擦力是f′=2.5N | |
C. | 木块M对木块N的压力大小为10N | |
D. | 若θ变小,拉动M、N一起匀速运动所需拉力应大于5N |