Question

8．如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B质量均为m，直径很小，分别挂在长为1.0m和0.25m的细线上，重心在同一水平面且小球恰好相互接触，现把第一个小球A向右拉开一个小角度后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞（每次碰撞均为弹性正碰，g=π²）．

Answer 1

分析 由于两球相撞时交换速度，则球A从最大位移处摆下来碰静止的球B后，球A静止，球B运动．同样，球B摆下来碰静止的球A后，球B静止，球A运动．所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰；
分别计算出两个单摆的周期，将各周期的一半加起来就是系统的周期；
系统每个周期内小球碰撞2次，故碰撞10次需要5个全振动周期，根据题意需减去A球从振幅位置下落到平衡位置的时间再减去第十次碰撞后A球弹回振幅位置的时间，即为答案．

解答 解：球A摆动的周期（无球B时）为${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$．
     球B摆动的周期（无球A时）为${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{\frac{l}{4}}{g}}$=$π\sqrt{\frac{l}{g}}$．
     故该振动系统振动的周期为T=$\frac{1}{2}（{T}_{1}+{T}_{2}）$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$．
在每周期T中两球发生两次碰撞．球A从最大位移处由静止释放，经$5T=\frac{15}{2}π\sqrt{\frac{l}{g}}$时间发生了10次碰撞后回到最大位移处．
根据题意，需用5次全振动时间减去球A第10次碰撞后从最低点回到最大位移处的时间$\frac{1}{4}$T₁，
所以从球A释放到第10次相碰所经历的时间为t=$\frac{15}{2}π\sqrt{\frac{l}{g}}-\frac{1}{4}{T}_{1}$=$7π\sqrt{\frac{l}{g}}$．代入数据，得t=7S．
答：经过7S两球发生第10次碰撞．

点评 本题考查了单摆的周期公式，解决本题的关键是知道两个摆总是一个在动，理解并会计算系统的周期