题目内容
17.质量为m的小球,沿固定在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动,经最高点时不脱离轨道的最小速度为v.今若使小球以2v的速度经过最高点,则小球在最高点与最低点时对轨道的压力大小之比为多少?分析 根据牛顿第二定律求得在最高点的速度,当速度变为2v时,利用牛顿第二定律求得在最高点对轨道的作用力,利用动能定理求得到达底端的速度,同样利用牛顿第二定律求得对轨道的作用力即可
解答 解:以速度v经过最高点时,刚好不脱离,故只有重力提供向心力,故mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$,解得:v=$\sqrt{gR}$
当以2v速度通过最高点时有:${F}_{{N}_{1}}+mg=\frac{m(2v)^{2}}{R}$,解得:${F}_{{N}_{1}}=3mg$
从最高点到最低点,根据动能定理可得:$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m(2v)^{2}$
在最低点时有:${F}_{{N}_{2}}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$,联立解得:${F}_{{N}_{2}}=9mg$
故$\frac{{F}_{{N}_{1}}}{{F}_{{N}_{2}}}=\frac{3mg}{9mg}=\frac{1}{3}$
答:小球在最高点与最低点时对轨道的压力大小之比为1:3
点评 本题主要考查了动能定理和牛顿第二定律,关键是抓住当速度为v时在最高点刚哈不脱离的临界条件
练习册系列答案
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12.如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方$\frac{L}{2}$处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,到悬点正下方时悬线碰钉子,则下列说法正确的是( )
A. | 小球的线速度突然增大 | B. | 小球的角速度突然增大 | ||
C. | 小球的向心加速度突然减小 | D. | 小球的悬线拉力突然减小 |