Question

18．如图所示，一个质量为4.0kg的物体静止在水平地面上，现用与水平方向成37°角斜向上的力F拉物体，使物体沿水平地面做匀加速直线运动．力F作用2.0s后撤去此力，又经过4.0s物体刚好停下．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.50，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：力F的大小、物体运动的最大速度v和总位移x．

Answer 1

分析 物体先做匀加速，再做匀减速，设撤去力后，物体在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律解出加速度，再由运动学公式求出撤去力时的速度，即为最大速度；
有作用力F过程，由牛顿第二定律和运动学公式联立可求力F和位移；
前后两段位移之和即为总位移．

解答 解：物体先做匀加速，再做匀减速，设撤去力F时，物体的速度速度为v，即为最大速度．从撤去力到停止：
由牛顿第二定律可得：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.50×10=5m/s²，
由速度公式得：v=a₂t₂=5×4=20m/s
由推论公式得：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×5}$=40m
有作用力F过程，由牛顿第二定律可得：Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁
又由速度公式得：v=a₁t₁
由推论公式得：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
代入数据联立解得：F=$\frac{60}{11}$≈5.45N；x₁=20m
所以总位移为：x=x₁+x₂=20+40=60m
答：力F的大小是5.45N；物体运动的最大速度为20m/s；总位移是60m．

点评 解答此题的关键是：①熟练地分析运动过程；②熟练地运用运动学公式；③物体做匀减速运动到停止，可以反向看成初速度为0 的匀加速运动．