Question

9．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离L的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．滑块运动时与导轨间的阻力可忽略不计．

（1）实验前，按通电源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t₁=△t₂（选填“＞”、“=”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平．
（2）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若测得遮光条经过光电传感器A，B所用的时间分别为△t₁、△t₂，遮光条宽度为d，A与B间的距离为L，滑块质量M，则上述物理量满足关系式mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，即可表明滑块和砝码组成的系统机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）当滑块做匀速直线运动时，气垫导轨已经水平．
（2）根据钩码下降的高度求出系统重力势能的减小量，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过两个光电门的速度，从而得出系统动能的增加量．抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量得出物理量满足的关系式．

解答 解：（1）轻推滑块，当滑块做匀速直线运动，即滑块通过两个光电门的时间相等，△t₁=△t₂，说明气垫导轨已经水平．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，遮光条通过两个光电门的瞬时速度分别为${v}_{A}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，${v}_{B}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，则系统动能的增加量为$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，系统重力势能的减小量为mgL，当mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$，可表明滑块和砝码组成的系统机械能守恒．
故答案为：（1）=；（2）mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，注意研究的对象是系统，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，难度不大．