Question

11．如图所示，均匀金属圆环总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直地穿过圆环．金属杆OM的长为L，电阻为R，M端与环紧密接触，金属杆OM 绕过圆心的转轴O以恒定的角速度ω顺时针转动．阻值为R的电阻一端用导线和环上的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接．下列结论正确的是（　　）

• A． 金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$
• B． 通过电阻R 的电流最小值为$\frac{B{L}^{2}ω}{8RBL}$
• C． 通过电阻R 的电流最大值为$\frac{{ω}^{2}R}{4}$，方向从下到上，且R的上端比下端电势高
• D． OM两点之间的电势差绝对值的最大值为$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$

Answer 1

分析 根据导体转动切割磁感应线计算感应电动势大小，当M端位于最上端时，电流最小，当M位于最下端时电流最大，根据右手定则可得电流方向，外电阻最大时，OM两点间电势差绝对值的最大，根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律联立计算即可．

解答 解：A、M端线速度为v=ωL，OM切割磁感线的平均速度为$\frac{v}{2}$，OM转动切割磁感线产生的电动势恒为E=BL$•\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，故A正确；
B、当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电流最小，R_并=$\frac{1}{2}$×2R=R，通过电阻R的电流的最小值为I_min=$\frac{E}{3R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{6R}$，根据右手定则可得电流方向从上到下，故B错误；
C、当M位于最下端时圆环被接入的电阻为0，此时有最大电流I_max=$\frac{E}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{4R}$，根据右手定则可得电流方向从上到下，R上端电势高于下端，故C错误；
D、OM作为电源，外电阻最大时，OM两点间电势差绝对值的最大，其最大值为U=I_min×2R=$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和楞次定律；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$来计算．