Question

19．如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=30°，冰面长、宽均为L=40m，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置（图中未画出），使滑下者能安全停下．周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下．不计一切阻力，重力加速度g取10m/s²，父子俩均视为质点．
（1）若父子俩都能安全到达冰面底端（没碰到护栏），下滑的时间t多长？
（2）父子俩都能安全达到冰面底端（没碰到护栏），父亲在推儿子时最多做功W多少？

Answer 1

分析 （1）父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律和位移公式结合求下滑的时间t．
（2）父亲推儿子的过程，水平方向遵守动量守恒，由动量守恒定律求出父、子俩获得的速度．儿子质量小些，获得的初速度大，只要儿子安全即可．由儿子研究，由水平方向匀速运动，求得运动时间，得到儿子获得的速度，再由功能关系求父亲在推儿子时做功W．

解答 解：（1）父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：
a=gsinθ=10×sin30°=5m/s²．
两者同时到达底端，则有：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×40}{5}}$=4s
（2）推开后，设父亲获得初速度为v_M，儿子获得初速度为v_m，父子俩水平动量守恒，取父亲获得的初速度方向为正方向，则有：
Mv_M-mv_m=0
因儿子质量小些，获得的初速度大，只要儿子安全即可，水平滑动距离为 $\frac{L}{2}$
由$\frac{L}{2}$=v_mt得：v_m=5m/s
代入动量守恒方程式可得：v_M=2.5m/s
由功能关系得父亲在推儿子时做功为：W=$\frac{1}{2}$Mv_M²+$\frac{1}{2}$mv_m²．
代入数据解得：W=750J
答：（1）若父子俩都能安全到达冰面底端（没碰到护栏），下滑的时间t是4s．
（2）父子俩都能安全达到冰面底端（没碰到护栏），父亲在推儿子时最多做功W是750J．

点评 解决本题的关键是分析父子俩的运动情况，知道他们做的是类平抛运动，采用运动的分解法研究．要明确父亲推儿子的过程，水平动量守恒，但总动量不守恒．