Question

2．水平路面汽车转弯靠静摩擦力充当向心力，由于静摩擦力有个最大值，所以，在转弯半径r一定的情况下，转弯的速度v₀不能太大，我们可以在转弯处设计成倾角为θ的坡路，如图所示，在动摩擦因数μ不变的情况下，且μ＞tanθ，可以提高转弯的速度，以下说法正确的是（　　）

• A． 汽车在水平路面转弯，汽车的质量越大，转弯允许的最大速度越大
• B． 汽车在倾斜路面转弯，随速度的增大，受到的摩擦力增大
• C． 汽车在倾斜路面转弯，若沿倾斜路面方向没有侧滑运动趋势，则速度v₀=$\sqrt{grtanθ}$
• D． 汽车在倾斜路面转弯，若沿倾斜路面方向没有侧滑运动趋势，则速度v₀=$\sqrt{grsinθ}$

Answer 1

分析 汽车拐弯时发生侧翻是由于车速较快，提供的力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，根据向心力公式$\frac{m{v}^{2}}{r}=mgtanθ$可知，增大θ，则v增大．

解答 解：A、根据向心力公式$\frac{m{v}^{2}}{r}=mgtanθ$可知，v=$\sqrt{grtanθ}$，与车的质量无关，故AD错误，C正确；
B、汽车在倾斜路面转弯，当速度小于$\sqrt{grtanθ}$，摩擦力向里，当速度大于$\sqrt{grtanθ}$时，摩擦力向外，故随速度的增大，受到的摩擦力先减小后增大，故B错误；
故选：C

点评 解决本题的关键搞清汽车拐弯向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，明确离心运动产生的条件，难度适中．