Question

12．如图，有理想边界的正方形匀强磁场区域abcd边长为L，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．一群质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），在纸面内从b点沿各个方向以大小为$\frac{2qBL}{m}$的速率射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，下列判断正确的是（　　）

• A． 从a点射出的粒子在磁场中运动的时间最短
• B． 从d点射出的粒子在磁场中运动的时间最长
• C． 从cd边射出的粒子与c的最小距离为（$\sqrt{3}$-1）L
• D． 从cd边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 分析可知粒子半径均为2L，当粒子轨迹圆弧所对弦最短的时候，粒子在磁场中运动的时间最短；反之弦最长的时候，粒子在磁场中运动的时间最长；找到从cd边射出的粒子与c的最小距离的情况，画出粒子运动过程图，根据洛伦兹力提供向心力，得到半径公式R=$\frac{mv}{qB}$，结合几何关系，联立即可求解最小距离；找出从cd边射出的粒子在磁场中运动时间最短的情况，画出粒子轨迹过程图，利用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$结合所转过的圆心角，即可求解粒子在磁场中运动的最小时间．

解答 解：A、b点发射初速度指向a时的粒子在磁场中运动的时间最短，该粒子从b点射出，其时间最短为0，故A错误；
B、因为各个方向的粒子运动半径均相同：R=$\frac{mv}{qB}$=2L，周期也均相同：T=$\frac{2πm}{qB}$，当粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的弦越长，其圆心角也越大，根据t=$\frac{θ}{2π}$T，可知时间越长，分析可知最长的弦即为bd的连线，所以从d点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，故B正确；
C、如图所示，沿bc方向发射的粒子，从cd点射出时与c的最小距离△x最小，根据几何关系可得：（2L-△x）²+L²=（2L）²，解得：△x=（2-$\sqrt{3}$）L，故C错误；
D、分析可知，从cd边射出的粒子中，沿bc方向发射的粒子在磁场中运动的时间最短，根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子转过的圆心角为30°，可求该粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{πm}{6qB}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，解题的关键是找到临界条件，画出粒子轨迹过程图，洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合几何关系．