Question

4．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t₁=0和t₂=0.06s时刻的波形图．已知在t=0时刻，x=0.9m处的质点向y轴负方向运动．
①求该波的最小频率；
②若3T＜0.06s＜4T，求该波的波速大小．

Answer 1

分析 ①已知在t=0时刻，x=0.9m处的质点向y轴负方向运动，根据波形平移法判断出波的传播方向；由两个时刻的波形可知时间与周期的关系，求出周期的通项，即可求得频率的通项，从而求出频率的最小值．
②若3T＜0.06s＜4T，根据上题的结论，求解频率的特殊值，读出波长，再求出波速．

解答 解：①已知在t=0时刻，x=0.9m处的质点向y轴负方向运动，波形向右平移，所以该波沿x轴正方向传播．
因该波的传播具有周期性，设波的周期为R，则有：
△t=（n+$\frac{3}{4}$）T=0.06s
得：T=$\frac{0.24}{4n+3}$s，（n=0，1，2，…）
则频率的通项为 f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+3}{0.24}$Hz，
当n=0，f最小，且最小频率为 f_min=$\frac{3}{0.24}$=12.5Hz．
③当3T＜0.06s＜4T时，上题中：n=3
则波的频率为 f=$\frac{4×3+3}{0.24}$=62.5Hz
则波速为：v=λf=1.2×62.5=75m/s
答：
①该波的最小频率为12.5Hz；
②若3T＜0.06s＜4T，该波的波速大小为75m/s．

点评 本题是多解问题，关键是会通过波形微平移得到各个质点的振动方向，然后由图象得到周期的通项，最后求解传播速度．