Question

5．地球自转周期为T，同一物体在赤道和南极水平面上静止时所受到的支持力之比k，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．则地球的密度为（　　）

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}（1-k）}$
• B． $\frac{3kπ}{G{T}^{2}（1-k）}$
• C． $\frac{3π（1-k）}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{3π（1-k）}{kG{T}^{2}}$

Answer 1

分析 由物体受力分析得到支持力的表达式，然后根据两位置的支持力之比化简求解密度．

解答 解：地球自转周期为T，物体在赤道静止时所受到的支持力${F}_{N1}=\frac{GMm}{{R}^{2}}-m（\frac{2π}{T}）^{2}R$；同一物体在南极水平面上静止时所受到的支持力${F}_{N2}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
那么由$\frac{{F}_{N1}}{{F}_{N2}}=k$可得：$m（\frac{2π}{T}）^{2}R=（1-k）\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
所以，地球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{\frac{（\frac{2π}{T}）^{2}}{（1-k）G}}{\frac{4}{3}π}$=$\frac{3π}{（1-k）G{T}^{2}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 物体在地球表面静止，随地球自转运动，受到万有引力和支持力的作用，求解支持力时，万有引力不能用用重力代替计算，因为这时求解支持力不能忽略地球自转的影响．