Question

20．如图所示，ABCD为竖直放在场强为E=10⁴ N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R=0.5m的半圆环（B为半圆弧的中点），轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD=2R，把一质量m=100g、带电荷量q=10^-4 C的负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，
小球在轨道的内侧运动．g=10m/s²，求：
（1）它到达B点时的速度是多大？
（2）它到达B点时对轨道的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）应用动能定理研究小球由，D→B的过程，求出小球在B点的速度大小，
（2）对小球在B点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律求解球受到的支持力，再由牛顿第三定律求解压力．

解答 解：（1）设：小球在B点的速度大小是V_B，则对于小球由D→B的过程中，应用动能定理列出：
qE×3R-mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s
（2）则球受到轨道的压力大小为N_B，在B点的圆轨道径向方向上，小球受到轨道对它的弹力和电场力，应用牛顿第二定律，有：
N_B-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N_B=5×10⁴×10^-4+0.1×$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{0.5}$=5N
由牛顿第三定律可知，它对轨道的压力为5N．
答：（1）它到达B点时的速度是2$\sqrt{5}$m/s
（2）它到达B点时对轨道压力是5N

点评 在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．