Question

19．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器以加速度a沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水（　　）

• A． 每滴水离开容器后滴落到盘面上的时间都相同
• B． 第二滴水离开容器后滴落到盘面上距盘中心距离$\frac{4ah}{g}$
• C． 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω=2nπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3、）
• D． 第二滴水与第三滴水在盘面上落点间最大距离为$\frac{11ah}{g}$

Answer 1

分析 水离开容器后做平抛运动，根据高度比较运动的时间．结合水滴平抛运动的水平位移以及匀加速直线运动的位移求出第二滴水离开容器后滴落到盘面上距盘中心距离．要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，结合该规律求出圆盘转动的角速度．当两滴水落在O点两侧时，距离最大，结合运动学公式求出两水滴离中心O点的距离，从而得出最大距离．

解答 解：A、水离开容器后做平抛运动，由于高度相同，则平抛运动的时间相等，即每滴水离开容器后滴落到盘面上的时间都相同，故A正确．
B、水做平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，第一滴水平抛运动的过程中，容器向前运动的距离${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×a×\frac{2h}{g}=\frac{ha}{g}$，此时第二滴水平抛运动的初速度v₁=at，平抛运动的水平距离${x}_{2}={v}_{1}t=a{t}^{2}=\frac{2ha}{g}$，则第二滴水离开容器后滴落到盘面上距盘中心距离x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3ah}{g}$，故B错误．
C、要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为ω=$\frac{nπ}{t}=nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…），故C错误．
D、当两滴水落在O点两侧时，距离最大，第二滴水距离中心的距离$x=\frac{3ah}{g}$，第三滴水距离中心的距离x′=$a•2t•t+\frac{1}{2}a（2t）^{2}$=$\frac{8ah}{g}$，则第二滴水与第三滴水在盘面上落点间最大距离X=$x+x′=\frac{11ah}{g}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题难点在于分析距离最大的条件：当两滴水落在O点两侧时，距离最大．运用数学知识，解决物理问题的能力是高考考查的内容之一．