Question

11．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度V₀从右端滑上B，并以$\frac{1}{2}$V₀滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）A滑到B最左端时，B、C速度是多大？
（2）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（3）$\frac{1}{4}$圆弧槽C的半径R．

Answer 1

分析 （1）A滑到B最左端时，B、C的速度相等，对A、B、C组成的系统运用动量守恒定律求出B、C的速度．
（2）对系统运用能量守恒定律求出木板B上表面的动摩擦因素μ；
（3）A恰好能到达C的最高点，此时A、C的速度相等，对AC组成的系统，运用动量守恒定律和能量守恒定律求出$\frac{1}{4}$圆弧槽C的半径R．

解答 解：（1）B、C速度相等，设为v，对A、B、C组成的系统，规定向左为正方向，由动量守恒定律得：
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{2}{v}_{0}+2mv$，
解得BC的速度为：v=$\frac{1}{4}{v}_{0}$．
（2）对系统，由能量守恒得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}m（\frac{1}{2}{v}_{0}）^{2}$，
解得：μ=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gL}$．
（3）A、C共速为v₂时，A滑到C最高点，对A、C由动量守恒，规定向左为正方向，有：
$m•\frac{1}{2}{v}_{0}+mv=2m{v}_{2}$，
根据能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{\;}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}=mgR$，
联立解得：R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．
答：（1）A滑到B最左端时，B、C速度是$\frac{1}{4}{v}_{0}$；
（2）木板B上表面的动摩擦因素μ为$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16gL}$；
（3）$\frac{1}{4}$圆弧槽C的半径R为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒的综合运用，运用动量守恒解题，关键要确定研究的系统，结合动量守恒定律列出表达式．本题从题干中挖掘出隐含条件是关键，比如A恰好能到达C的最高点，知此时A、C的速度相等．