Question

6．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆的电阻可忽略．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g．
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为υ时，求ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）对ab进行受力分析，然后作出受力示意图；
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由F=BIL求出安培力大小，再由牛顿第二定律求出加速度．
（3）当加速度为0时，速度最大，由上题结果求解．

解答 解：（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．
（2）当ab加速下滑时，产生的感应电动势为：E=Blv
ab杆中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
为安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
则加速度为：a=$\frac{mgsinθ-F}{m}$=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$
（3）当a=0时，即mgsinθ=F时ab杆的速度达到最大值．
则有：mgsinθ=Bl$\frac{{Bl{V_m}}}{R}$
所以最大速度为：v_m=$\frac{mgR}{{{B^2}{l^2}}}$sinθ
答：（1）受力示意图如图所示；
（2）ab杆中的电流为$\frac{Blv}{R}$，加速度为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$．
（3）在下滑过程中，ab杆达到的速度最大值为$\frac{mgR}{{{B^2}{l^2}}}$sinθ．

点评 本题考查了作受力示意图、求电流与加速度，分析清楚运动过程、正确受力分析、应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题．