Question

14．一物体，能沿倾角30°的斜面匀速下滑，若把该斜面倾角增为45°，其他条件不变，此时物体沿斜面下滑的加速度为多少？（必须严格作受力分析图）

Answer 1

分析 物体匀速下滑时，受到的重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，三力平衡，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；
物体匀加速下滑时，物体受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，滑动摩擦力沿斜面向下，再由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：物体匀速下滑时，分析物体受力如左图所示，分解重力，根据平衡条件有：
 mgsin30°=μmgcos30°      
故动摩擦因数为：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
如右图，若把斜面倾角增为45°，物体将作匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：
 mgsin45°-μmgcos45°=ma     
代入数据得：a=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$g
答：此时物体沿斜面下滑的加速度为$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$g．

点评 本题关键要抓住滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反，分别运用平衡条件和牛顿第二定律解答．