Question

19．如图所示，质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩的重心离系绳子的栋梁2.5m如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5m/s，此时小孩将手中离地高为0.8m的小球自由释放．一切阻力均不计，则下列说法正确的是（　　）

• A． 秋千摆摆到最低点时对小孩的支持力约为250N
• B． 秋千摆摆到最低点时对小孩的支持力约为500N
• C． 小球离开手后到落地时运动的水平位移为0
• D． 小球离开手后到落地时运动的水平位移约为4m

Answer 1

分析 小球在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．

解答 解：A、对小孩分析，根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得支持力N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{r}=250+25×\frac{25}{2.5}N$=500N，故A错误，B正确．
C、根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，则小球落地时的水平位移x=vt=5×0.4m=2.0m，故C、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．