Question

13．利用如图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．实验操作步骤如下：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠近打点计时器，接着先接通电源，后放开纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离 h₁、h₂、h₃…．

（1）已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h₁、h₂、h₃，可得纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，，减少的重力势能为mgh₂．．
（2）取打下0点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E_K和E_P重力势能，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_K和E_P，根据测得的数据在图3中绘出图线I和图线Ⅱ．已求得图线I斜率的绝对值为 k₁，图线Ⅱ的斜率的绝对值为k₂．则可求出重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用 k₁和k₂ 表示）．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（2）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．

解答 解：（1）B点的瞬时速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
则重物动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力势能的减小量为△E_p=mgh₂．
（2）取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
图线斜率k₁=$\frac{mgh}{h}=mg$，
图线斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，则阻力f=k₁-k₂．
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案为：（1）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（2）$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．