Question

4．在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图甲所示．

（1）实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法将小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否静止．
（2）关于这个实验，以下说法中正确的是BCD．
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
（3）在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是C

（4）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h₁=10.20cm，h₂=20.20cm，A、B、C三点间水平距离x₁=x₂=x=12.40cm，g取10m/s²，则物体平抛运动的初速度v₀的计算式为x$\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}$（用字母h₁、h₂、x，g表示），代入数据得其大小为1.24m/s．小球经过B点时的速度计算式为$\sqrt{\frac{2g{x}^{2}+g（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{2（{h}_{2}-{h}_{1}）}}$（用字母h₁、h₂、x，g表示），代入数据得其大小为1.96m/s．

Answer 1

分析 正确解答本题需要掌握：保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，了解作图法处理数据的注意事项，明确该实验的具体操作；根据平抛运动的特点，熟练应用运动学中的基本规律来解决平抛运动问题．由于该实验用“留迹法”来记录平抛运动的轨迹，故要求从小球开始做平抛运动就开始记录；
A、B水平距离相等，则时间间隔相等，根据竖直方向上相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度的大小；根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的瞬时速度．

解答 解：（1）能否使小球做平抛运动，关键是使斜槽末端切线水平，判断是否水平可以采用：将小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否静止、用水平仪检查木板是否水平等方法．
故答案为：将小球放在槽的末端（或木板上）看小球能否静止；
（2）A、小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；
B、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；
C、小球竖直方向自由落体运动，水平方向匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；
D、实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确．
故选：BCD．
（3）斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸因该水平竖直，
坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确；
（4）小球在竖直方向做匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差为常数，因此有：
△h=gt²
所以：t=$\sqrt{\frac{△h}{g}}$
小球平抛运动的初速度大小为：
v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}$
代入数据，解得：v₀=0.124×$\sqrt{\frac{10}{0.202-0.102}}$=1.24m/s
B点竖直方向上分速度v_yB=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$=$\frac{0.102+0.202}{0.2}$m/s=1.52m/s．
根据平行四边形定则得，v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yB}^{2}}$=$\sqrt{（x\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}）^{2}+（\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2\sqrt{\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{g}}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{2g{x}^{2}+g（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{2（{h}_{2}-{h}_{1}）}}$；
代入数据，解得：v_B=$\sqrt{1.2{4}^{2}+1.5{2}^{2}}$m/s≈1.96m/s
故答案为：（1）将小球放在水平木板的任意位置，小球静止不动，则木板水平；  
（2）BCD；（3）C； 
（4）x$\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-{h}_{1}}}$，1.24，$\sqrt{\frac{2g{x}^{2}+g（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{2（{h}_{2}-{h}_{1}）}}$，1.96．

点评 在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，因此实验中关键是斜槽末端槽口的切线保持水平及固定后的斜槽要竖直．解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项，注意运动学基本规律的应用．