Question

【题目】如图所示，一个人用一根长1m、只能承受100N拉力的绳子，系着一个质量为5kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米。转动中小球在圆周的最底点时绳子刚好被拉断，绳子的质量忽略不计，g=10m/s2。求：

(1)绳子被拉断时，小球运动的速度方向和大小？

(2)绳断后，小球从抛出点到落地点间的位移大小是多少？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

【答案】(1) m/s ，方向可能水平向左，也可能水平向右；(2)；(3) 3m；3m.

【解析】

(1)由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有

将F=100N，m=5kg，R=1m代入解得

v=m/s

方向可能水平向左，也可能水平向右；
(2)绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有

x=vt

解得

小球从抛出点到落地点间的位移大小

(3) 设绳长为L，则

由平抛运动可得

联立解得

则当L=6-L，即L=3m时x′最大，x′的最大值为3m。