题目内容
12．
如图所示，MN下方足够大的空间是长方体玻璃介质，其折射率n=$\sqrt{3}$，玻璃介质的上边界MN是屏幕，玻璃中有一个正三棱柱的空气泡，三棱柱轴线垂直于纸面，图中竖直截面正三角形的边长l=40cm，顶点与屏幕相距10$\sqrt{3}$cm，底边AB与屏幕平行，一束激光在竖直截面内垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑．（光在真空中的传播速度c=3×108m/s）求：（1）该激光在玻璃介质中传播的速度；
（2）两个光斑之间的距离x．
分析 （1）根据n=$\frac{c}{v}$求激光在玻璃介质中传播的速度；
（2）激光a垂直于AB边射向AC边的中点O时，由于光的反射和折射，在屏幕MN上出现两个光斑，由折射定律和折射定律作出光路图．由几何知识求出a光在O点的入射角，由折射定律求出折射角，根据反射定律求出反射角．由几何知识求解两个光斑之间的距离x．
解答 
解：（1）该激光在玻璃介质中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×108m/s．
（2）画出光路图如图所示．
在界面AC，a光的入射角 i=60°．
由光的折射定律有：$\frac{sinr}{sini}$=n
代入数据求得折射角为：r=30°
由光的反射定律得，反射角为：i′=i=60°．
由几何关系易得：△DOE是直角三角形，∠D=60°，∠E=30°
O点到光屏的距离为：h=10$\sqrt{3}$+20×sin60°=20$\sqrt{3}$ cm
故两光斑之间的距离为：x=hcot60°+htan60°=20$\sqrt{3}$×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$）cm=80cm．
答：（1）该激光在玻璃介质中传播的速度是$\sqrt{3}$×108m/s．
（2）两光斑之间的距离x是80cm．
点评 本题是几何光学问题，是折射定律、反射定律与几何知识的综合应用．要理解两个光斑形成的原因，充分运用几何知识，求解两个光斑之间的距离．
练习册系列答案
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2．
如图所示，A和B为两个相同的竖直放置的平行金属板，在两极板间用轻质绝缘线悬挂一带电小球，开关S闭合，且滑动变阻器的滑动头P在a处，此时绝缘线向右偏离竖直方向θ角．电源的内阻不能忽略．则下列判断正确的是（ ）
如图所示，A和B为两个相同的竖直放置的平行金属板，在两极板间用轻质绝缘线悬挂一带电小球，开关S闭合，且滑动变阻器的滑动头P在a处，此时绝缘线向右偏离竖直方向θ角．电源的内阻不能忽略．则下列判断正确的是（ ）| A． | 将A板水平向左移动少许，θ角变大 | |
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3．
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如图所示，一个理想变压器，初、次级线圈匝数比为10：1，把初级线圈接入U=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交流电源，那么（ ）| A． | 用交流电压表测量次级输出电压为220$\sqrt{2}$V | |
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