Question

20．如图所示，小冰球从高为H的光滑坡顶由静止开始下滑，这个坡的末端形如水平跳板，当跳板高h为何值时，冰球飞过的距离s最远？它等于多少？

Answer 1

分析 先根据动能定理求出冰球到达B点的速度，再根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平距离s，再运用数学知识求解s最远的条件．

解答 解：冰球由A到B过程中只有重力做功，根据动能定理有：mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0         
得：v_B=$\sqrt{2g（H-h）}$
冰球离开B点后做平抛运动有：
h=$\frac{1}{2}$gt²        
s=v_Bt                 
联立解得：s=2$\sqrt{（H-h）h}$
因为H-h+h=H是定值，所以根据数学知识可知，当H-h=h，即 h=0.5H时，s有最大值，且最大值为：
s_max=H
答：当跳板高h为0.5H时，冰球飞过的距离s最远，它等于H．

点评 本题是极值问题，关键要根据物理规律得到s的解析式，再根据数学知识求极值，这是常用的函数法，要学会运用．