题目内容
4.“水流星”表演是童年美好的冋忆,一根细绳系着盛水的杯子(可看成质点),在竖直平面内做圆周运动,绳长L=lm,杯子运动到最高点时水刚好不洒出,g取l0m/s2,求:(1)最高点杯子速度的大小?
(2)如果杯子刚好运动到最高点时放手,求杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时,离圆周最低点的水平距离?
分析 (1)杯子运动到最高点时水刚好不洒出,说明绳子的拉力为零,重力提供向心力,由向心力公式可求最高点杯子速度的大小;
(2)杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时,离圆周最低点的水平距离即为平抛运动的水平位移,利用平抛运动知识可求解.
解答 解:(1)杯子在最高点时:$mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$…,(1)
解之得:$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10}m/s$…(2)
(2)杯子水平抛出后做平抛运动,有:
x=vt…(3)
$2L=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…(4)
由以上(2)(3)(4)式联立得:
x=2m.
答:(1)最高点杯子速度的大小为$\sqrt{10}m/s$;
(2)杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时,离圆周最低点的水平距离为2m.
点评 第一问中水不洒出的条件是只有重力提供向心力,根据向心力公式即可求解,第二问中明确杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时,离圆周最低点的水平距离就是杯子做平抛运动的水平位移,这是解题的关键.
练习册系列答案
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