Question

4．“水流星”表演是童年美好的冋忆，一根细绳系着盛水的杯子（可看成质点），在竖直平面内做圆周运动，绳长L=lm，杯子运动到最高点时水刚好不洒出，g取l0m/s²，求：
（1）最高点杯子速度的大小？
（2）如果杯子刚好运动到最高点时放手，求杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时，离圆周最低点的水平距离？

Answer 1

分析 （1）杯子运动到最高点时水刚好不洒出，说明绳子的拉力为零，重力提供向心力，由向心力公式可求最高点杯子速度的大小；
（2）杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时，离圆周最低点的水平距离即为平抛运动的水平位移，利用平抛运动知识可求解．

解答 解：（1）杯子在最高点时：$mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$…，（1）
解之得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10}m/s$…（2）
（2）杯子水平抛出后做平抛运动，有：
x=vt…（3）
$2L=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（4）
由以上（2）（3）（4）式联立得：
x=2m．
答：（1）最高点杯子速度的大小为$\sqrt{10}m/s$；
（2）杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时，离圆周最低点的水平距离为2m．

点评 第一问中水不洒出的条件是只有重力提供向心力，根据向心力公式即可求解，第二问中明确杯子水平抛出后运动至圆周最低点水平面时，离圆周最低点的水平距离就是杯子做平抛运动的水平位移，这是解题的关键．