题目内容

如图1所示,平行板电容器带电量为Q,固定在绝缘底座上,两极板竖直放置,整个装置静止在光滑的水平面上,板间距离为d,一个质量为m,带电量为+q的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中(弹丸的重力不计,电容器外面周围的电场强度为零),设弹丸在电容器中最远运动到P点,弹丸在整个运动过程中的v-t图象如图2所示,根据力学规律和题中所提供的信息,你能求得哪些定量的结果?请写出其中四个物理量的求解过程.提示:例如反映电容器的有关物理量、电容器及底座的总质量及系统在运动过程中的守恒量等.
答案有多种
(1)从题中v-t图象提供信息可知,弹丸在电容器内两平行板间电场力作用下先做匀减速直线运动,速度减为零后,再向右做匀加速直线运动,在t1时刻刚好离开电容器,做匀速运动,速度为v1
从图象可得弹丸的加速度大小为:a=
v0+v1
t1

(2)设电场强度为E,由牛顿定律得qE=ma
解得:E=
m(v0+v1)
qt1

(3)电容器电压U=Ed=
m(v0+v1)
qt1
d

(4)电容器的电容C=
Q
U
=
qQt1
m(v0+v1)d

(5)设电容器最后速度为v,电容器及底座总质量为M,
由动量定恒:mv0=Mv-mv1
能量守恒:
1
2
m
v20
=
1
2
MV2+
1
2
m
v21

解得:电容器及底座总质量为M=
m(v0+v1)
v0-v1

(6)弹丸及电容器组成的系统在整个运动过程中,能量守恒:
弹丸及电容器的总能量E0=
1
2
m
v20
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