题目内容

从阴极K发射的电子经电势差U0=4500V的阳极加速后,沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm,间距d=4cm的平行金属板AB之后,在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒(如图1所示),整个装置放在真空内,电子发射的初速度不计.已知电子质量m=0.9×10-30kg,电子电量e=1.6×10-19C,不考虑相对论效应.
(1)若在两金属板上加上U1=1000V的直流电压(φA>φB),为使电子沿入射方向做匀速直线运动,应加怎样的磁场?
(2)若在两金属板上加上U2=1000cos2πt(V)的交流电压,并使圆筒绕中心轴按图2示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动,确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形.(电子穿过AB的时间很短,可认为这段时间内板间电压不变)
(1)由eU0=
1
2
mv20
得电子入射速度
v0=
2eU0
m
=
2×1.6×10-19×4500
9×10-31
m/s=4×107m/s
加直流电压时,板间场强E1=
U1
d
=2.5×104V/m
电子做直线运动时,由条件eE1=ev0B,
得应加磁场的磁感应强度B=
E1
v0
=6.25×10-4T,
方向垂直纸面向里.
(2)加交流电压时,A、B两极间场强E2=
U2
d
=2.5×104cos2πt(V/m)
电子飞出板间时偏距y1=
1
2
at21
=
eE2
2m
L1
v0
2
电子飞出板间时竖直速度vy=at1=
eE2
m
?
L1
v0

从飞离板到达圆筒时偏距
y2=vyt2=
eE2L1
mv0
L2
v0
=
eE2L1L2
mv20

在纸上记录落点的总偏距y=y1+y2=(
L1
2
+L2)
L1E2
2U0
=
2
9
cos2πt
(m)
因圆筒每秒钟转2周,故在1s内,纸上图形如图所示.
答:(1)应加的磁场的磁感应强度为6.25×10-4T,方向垂直纸面向里.
(2)若在两金属板上加上U2=1000cos2πt(V)的交流电压,在1s内,纸上图形如上图所示.
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