题目内容
19.寻找类地行星,进行太空移民,一直是科学家们研究的热点.若某类地行星的密度是地球的$\frac{1}{2}$,半径是地球的4倍,则该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的( )A. | 2$\sqrt{2}$倍 | B. | 2倍 | C. | $\sqrt{2}$倍 | D. | 4倍 |
分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度,大小7.9km/s,可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得.
解答 解:设地球质量M,类地行星的质量为M′,地球半径r,类地行星半径4r,地球的密度为ρ,类地行星的密度为$\frac{1}{2}ρ$;
地球的质量:M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$
类地行星的质量:M′=$\frac{1}{2}ρ•\frac{4}{3}π(4r)^{3}=\frac{4}{3}ρπ•32{r}^{3}$=32M
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得:$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得:v地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v类地行星=$\sqrt{\frac{G•32M}{4r}}$
解得:v星球=$2\sqrt{2}$v地球,故A正确,BCD错误;
故选:A.
点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义,正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式.
练习册系列答案
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12.一个英国人曾提出“人造天梯”的设想:在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”,使“绳”随着地球同步自转,只要这根绳足够长,就不会坠落,可供人们沿绳攀登上天,即为“人造天梯”.某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性,他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段,其质量分别为m1、m0和m2.设地球自转角速度为ω,地球半径为R.以下是研究小组分析论证,正确的是( )
A. | 建“人造天梯”的设想从理论上是可行的,只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度便能直立赤道上空供人们攀登 | |
B. | “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段(m0),其所需向心力为m0(R+r0)ω2 | |
C. | “人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段(m2),其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力,将有远离地心向上飘升趋势 | |
D. | 大量观察已证实地球自转速度慢慢减小.若只考虑地球自转因素影响,现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”,若干年后“人造天梯”将会远离地心向上飘升 |
12.如图,电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器滑片向下滑动,理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为△U1、△U2、△U3,理想电流表Α示数变化量的绝对值为△I,则( )
A. | A的示数减小 | B. | △U1小于△U2 | ||
C. | △U3与△I的比值大于R+r | D. | 电源的输出功率一定增大 |
7.一个人在岸上以恒定的速度v通过定滑轮收拢连接在船上的牵引绳.当船运动到如图所示位置时,绳子与水平方向的夹角为α,则船的运动速度为( )
A. | v | B. | vcosα | C. | $\frac{v}{cosα}$ | D. | vtanα |
14.关于单摆,下列说法中正确的是( )
A. | 单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关 | |
B. | 摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小 | |
C. | 用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变 | |
D. | 将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大 |
4.如图所示,甲登陆舰船头垂直海岸从A点出发,沿路径AC在对岸C点登陆.乙登陆舰船头垂直海岸从A点出发,沿路径AB在对岸B点登陆.已知水流速度恒定,路径AC与海岸的夹角为45°,则下列说法正确的是( )
A. | 甲登陆舰的航速大 | |
B. | 甲登陆舰航行所用时间较短 | |
C. | 两登陆舰航行所用时间相等 | |
D. | 无论船头方向如何,甲登陆舰都无法在A点正对岸D点登陆 |
11.如图甲所示,轻弹簧竖直固定在水平面上处于自由状态,一质量为m=0.2kg的小球,从弹簧上端某高度处自由下落,从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内),其速度u和弹簧压缩量△x之间的函数图象如图乙所示,其中A为曲线的最高点,小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计,取g=10m/s2,则( )
A. | 当△x=0.1m时,小球处于失重状态 | |
B. | 小球在最低点时的加速度大于10m/s2 | |
C. | 从接触弹簧到压缩至最短的过程中,小球的机械能守恒 | |
D. | 小球从速度最大到压缩至最短,弹簧弹性势能增加量为3.621J |