题目内容
12．
一个英国人曾提出“人造天梯”的设想：在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”，使“绳”随着地球同步自转，只要这根绳足够长，就不会坠落，可供人们沿绳攀登上天，即为“人造天梯”．某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性，他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段，其质量分别为m1、m0和m2．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．以下是研究小组分析论证，正确的是（ ）| A． | 建“人造天梯”的设想从理论上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度便能直立赤道上空供人们攀登 | |
| B． | “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段（m0），其所需向心力为m0（R+r0）ω2 | |
| C． | “人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势 | |
| D． | 大量观察已证实地球自转速度慢慢减小．若只考虑地球自转因素影响，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”将会远离地心向上飘升 |
分析 由于太空电梯是从地面连接到地球同步飞船上，而地球是在不停的转动的，它们要保持相对的静止必须有相同的角速度．
解答 解：A、只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度，“人造天梯”的重力提供缆绳随地球同步自转所需的向心力，故不会坠落．故A正确；
B、由图可知，“人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段（m0）对应的轨道半径是r0，所以其所需向心力为m0r0ω2．故B错误；
C、由题可知，“人造天梯”各部分的角速度是相等的，根据${F}_{n}=m{ω}^{2}r$可知，距离地面越远处需要的向心力越大，而地球提供的万有引力：
$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
可知距离地面越远处越小，所以“人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势．故C正确；
D、由于地球自转速度慢慢减小，根据${F}_{n}=m{ω}^{2}r$可知，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”需要的向心力减小，则将会沿地心方向下落．故D错误．
故选：AC
点评 由于人造天梯直接从地面连到了地球同步卫星上，它们的角速度是相同的，这是本题的隐含的条件，抓住这个条件即可解答本题．
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4．
如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P，从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P，从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球P的电势能先减小后增加 | |
| B． | 小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加 | |
| C． | 小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 | |
| D． | 小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零 |
20．
一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v0=$\sqrt{2gr}$，开始在槽内运动，则下面判断正确的是（ ）
一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v0=$\sqrt{2gr}$，开始在槽内运动，则下面判断正确的是（ ）| A． | 小球和小车总动量守恒 | B． | 小球和小车总机械能守恒 | ||
| C． | 小球沿槽上升的最大高度为r | D． | 小球升到最高点时速度为零 |
7．下列说法准确的是（ ）
| A． | 扩散现象与温度有关，温度越高，扩散越快 | |
| B． | 分子间引力和斥力是同时存在的 | |
| C． | 液体的沸点与大气压有关，大气压越高，沸点越低 | |
| D． | 系统对外做功的同时与外界发生热传递，系统内能可能不变 | |
| E． | 气体向真空的自由膨胀是可逆的 |
如图所示，R1=2Ω，R2=R3=4Ω，电源的电动势为6V，内电阻r=2Ω．开关S闭合时，电压表读数为4V．开关S断开时，R1的电功率变小（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
4．北京时间2017年2月23日凌晨2点，美国航天局举行新闻发布会，宣布确认发现一个拥有7个类地行星的恒星系统TRAPPIST-1（简称T-1）．在这绕T-1做圆周运动的七兄弟（1b、1c、1d、1e、1f、1g、1h）则，1e、1f、1g被认为是最有可能存在液态水的．部分数据与地球的数据比较如表：
将T-1、1e、1f均视为质量均匀分布的球体，不考虑七兄弟间的相互作用，则（ ）
| 公转周期 | 与恒星中心距离（AU） | 行星质量（ME） | 行星半径（RE） | |
| 太阳系-地球 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| TRAPPIST-1e | 1/60 | 1/36 | 0.60 | 0.90 |
| TRAPPIST-1f | 1/40 | 1.0 | 0.68 |
| A． | T-1的质量约为太阳质量的$\frac{25}{324}$倍 | |
| B． | 1f与恒星T-1的距离约为$\frac{1}{4}$$\root{3}{\frac{1}{162}}$AU | |
| C． | 1e表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的0.74倍 | |
| D． | 1e的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的0.70倍 |
1．
竖直平面内有一半径为R的光滑半圆形轨道，圆心为O，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆周轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，连线OA和OB间的夹角为θ，不计空气阻力，下列说法中正确的是 （ ）
竖直平面内有一半径为R的光滑半圆形轨道，圆心为O，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆周轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，连线OA和OB间的夹角为θ，不计空气阻力，下列说法中正确的是 （ ）| A． | 在B点时，小球的速度大小为$\sqrt{gRcosθ}$ | |
| B． | cosθ=$\frac{2}{3}$ | |
| C． | A到B过程中，小球水平方向的加速度一直增大 | |
| D． | A到C过程中，小球运动时间大于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ |
19．寻找类地行星，进行太空移民，一直是科学家们研究的热点．若某类地行星的密度是地球的$\frac{1}{2}$，半径是地球的4倍，则该行星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$倍 | B． | 2倍 | C． | $\sqrt{2}$倍 | D． | 4倍 |