Question

17．如图所示，一球体绕轴O₁O₂以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列四种说法中正确的是（　　）

• A． A、B两点的角速度比ω_A：ω_B=$\sqrt{3}$：1
• B． A、B两点的线速度比v_A：v_B=$\sqrt{3}$：1
• C． A、B两点的向心加速度比a_A：a_B=$\sqrt{3}$：1
• D． A、B两点的向心加速度方向都指向球心

Answer 1

分析 分析出A点和B点做水平面上的圆周运动，须知它们的圆心都是垂直指向地轴上的一点，然后根据v=wr以及${a}_{n}={w}^{2}r$求解．

解答 解：A、因为A、B两点绕同一个轴转动，所以角速度应该相等，故A错误．
B、A点的转动半径为r_A=Rsin60°，B点的转动半径为r_B=Rsin30°，所以由v=wr，可得v_A：v_B=r_A：r_B=sin60°：sin30°=$\sqrt{3}：1$，故B正确．
C、由${a}_{n}={w}^{2}r$，可得：a_A：a_B=r_A：r_B=$\sqrt{3}：1$，故C正确．
D、A、B两点的向心加速度方向都应垂直指向地轴，故D错误．
故选：B、C．

点评 此题的难点在于正确的选用公式，尤其是求加速度时，当w不变时，我们选用${a}_{n}={w}^{2}r$，当线速度v不变时，我们选用${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}$．