Question

2．地铁车站的轨道往往建得高些．如图所示，列车从A到O的进站过程中，在平直轨道的A处关闭发动机，“冲”到站台的O处停下来．进站上坡过程中，列车的一部分动能转化为重力势能．列车开启发动机从O到B的出站过程中，重力势能可转化为列车的动能被再次利用，从而达到节约能源的目的．设坡高为h，列车的质量为m，经过A、B时的速度大小均为v₀，不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）求列车经过A时的动能E_k；
（2）求列车进站过程中损失的机械能△E；
（3）通过计算求与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功△W．（假设在没能坡和有坡的两种情形下，列车出站过程克服摩擦力所做的功相等）

Answer 1

分析 （1）已知列车的质量m和经过A时的速度大小v₀，根据动能的计算公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求动能．
（2）列车进站过程中损失的机械能△E等于机械能的减少量．
（3）根据动能定理求列车从A到B的过程中牵引力少做的功△W．

解答 解：（1）列车经过A时的动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；  
（2）列车进站过程中损失的机械能△E等于机械能的减少量，取地面为参考平面，则得 
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh
（3）与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功△W=mgh
答：
（1）列车经过A时的动能E_k是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（2）列车进站过程中损失的机械能△E是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh；
（3）与没有坡的情形相比，列车从A到B的过程中牵引力少做的功mgh．

点评 该题主要是要掌握动能的表达式和机械能守恒的条件，以及能量之间的转化关系，并能解决实际问题．