Question

9．将一质量m=1kg的小球从地面竖直向上抛出，小球在运动过程中的速度随时间变化的规律如图所示．小球在运动过程中受到的阻力大小恒定不变，取g=10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球落回到抛出点时重力的瞬时功率为80$\sqrt{6}$W
• B． 小球所受重力和阻力大小之比为6：1
• C． 小球上升过程与下落过程所用时间之比为2：3
• D． 小球在整个过程中克服阻力做功为96J

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，从而得出小球重力和阻力的比值；根据牛顿第二定律求出下降的加速度，结合位移时间公式得出上升和下落时间之比．根据图线得出上升的位移，结合下降的加速度，运用速度位移公式求出小球回到抛出点的速度大小．根据W=Fx求得恒力做功

解答 解：A、小球向上做匀减速运动的加速度大小a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，则重力和阻力大小之比为mg：f=5：1．小球上升的高度x=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{24}{2}$×2=24m，小球下降的加速度大小a₂=$\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}$=8m/s²，根据x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×24}{8}}s=\sqrt{6}s$，则小球落回到抛出点时的速度大小为 v=a₂t₂=8 $\sqrt{6}$m/s，重力的瞬时功率$P=mgv=80\sqrt{6}W$，故A正确，B错误；
C、小球上升过程与下落过程所用时间之比为2：$\sqrt{6}$，故C错误
D、整个过程中客服阻力做功W=f•2x=2×2×24J=96J，故D正确
故选：AD

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移