Question

4．教室中的石英钟的时针、分针、秒针的长度之比为1：1.2：1.5，则三个针尖的线速度之比为：1：14.4：1380；其中时针与分针从上次重合到下次重合所用时间是$\frac{12}{11}$h．

Answer 1

分析 根据v=$\frac{2πr}{T}$比较三个针尖的线速度之比，时针与分针从上次重合到下次重合所用时间中分针多转动一圈．

解答 解：教室中的石英钟的时针、分针、秒针的周期分别为：12h、1h、$\frac{1}{60}$h；
石英钟的时针、分针、秒针的长度之比为1：1.2：1.5，根据v=$\frac{2πr}{T}$，则三个针尖的线速度之比为：
${v}_{1}：{v}_{2}：{v}_{3}=\frac{1}{12}：\frac{1.2}{1}：\frac{1.5}{\frac{1}{60}}$=1：14.4：1380；
时针与分针从上次重合到下次重合所用时间中分针多转动一圈，故：2π=（$\frac{2π}{{T}_{分}}-\frac{2π}{{T}_{时}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{分}{T}_{时}}{{T}_{时}-{T}_{分}}$=$\frac{1×12}{12-1}h$=$\frac{12}{11}$h；
故答案为：1：14.4：1380，$\frac{12}{11}$．

点评 该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期比．本题容易将时针的周期误算为24h．