Question

13．如图所示，平行光滑U形导轨倾斜放置，倾角为θ=37°，导轨间的距离L=1.0m，电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感强度B=1.0T，质量m=0.5kg、电阻r=0.2Ω的金属棒ab垂直置于导轨上．现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小为F=5.0N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行．当ab棒滑行0.8m后速度不变，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）
（1）金属棒匀速运动时的速度大小；
（2）金属棒匀速运动时电阻R上的功率．

Answer 1

分析 （1）当金属棒所受的合力为零时，金属棒做匀速直线运动，根据共点力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式求出匀速运动的速度．
（2）通过闭合电路欧姆定律求出电流的大小，从而根据功率的公式求出匀速运动时电阻R上消耗的功率．

解答 解：（1）金属棒匀速运动时受到拉力、重力、支持力、安培力作用，匀速运动时，金属棒受平衡力作用，故沿着斜面方向有：
F=F_A+Gsinθ…①
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$…②
由①②得：v=$\frac{（F-mgsin37°）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（5-0.5×10×0.6）（0.8+0.2）}{{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=2m/s
（2）金属棒匀速运动时有：E=BLv
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
电阻R上的功率为：P=I²R
故：P=$\frac{（BLv）^{2}}{（R+r）^{2}}R$=$\frac{（1×1×2）^{2}}{（0.8+0.2）^{2}}×0.8$=3.2W
答：（1）金属棒匀速运动时的受力分析图如下：匀速运动时的速度大小为2m/s；（2）金属棒匀速运动时电阻R上的功率为3.2W．

点评 本题考查电磁感应与力学和能量的综合，涉及到共点力平衡、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律、切割产生感应电动势公式等知识，综合性较强，需加强训练