Question

2．如图所示，两条平行金属导轨间距2m，固定在倾角为37°的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触，a为光滑导体棒而b与导轨有摩擦，动摩擦因数为$\frac{3}{4}$．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上、大小为0.5T的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力F，使它沿导轨由静止起匀加速向上运动，加速度为1m/s²．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时（放在导轨下端的b棒仍保持静止），撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动．当a棒再次滑回到磁场边界PQ处进入磁场时，恰沿导轨受力平衡．已知a棒、b棒和定值电阻R的阻值均为1Ω，b棒的质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s²，导轨电阻不计．求：
（1）a棒沿导轨向上运动过程中，a、b棒中的电流强度之比；
（2）a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度；
（3）若a棒以第（2）问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处，a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F₀；
（4）若a棒以第（2）问中的最大速度运动到磁场的上边界PQ处过程中，流过定值电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）根据并联电路特点可以求出两棒的电流之比．
（2）当b受到的摩擦力沿斜面向下且等于最大静摩擦力时a的速度最大，应用安培力公式与平衡条件可以求出a的最大速度．
（3）a回到PQ处时受力平衡，应用平衡条件可以求出a的质量，然后应用牛顿第二定律求出拉力大小．
（4）应用欧姆定律求出流过电阻的电流，然后应用电流定义式的变形公式：q=It求出电荷量．

解答 解：（1）导体棒a相当于电源，导体棒b和定值电阻并联，b与定值电阻阻值相等，流过它们的电流相等，则流过a 电流是流过b的电流的2倍，则：I_a：I_b=2：1；
（2）电路总电阻：R_总=R+$\frac{R}{2}$=1.5R，
保证b棒仍保持静止，由平衡条件得：
F_安max=m_bgsin37°+μm_bgcos37°，
安培力：${F_{安max}}=B（\frac{{BL{v_{amax}}}}{R_总}×\frac{1}{2}）L$，
解得：v_max=3.6m/s；
（3）a棒继续沿导轨向上运动，b棒仍保持静止：
则：m_bgsin37°=μm_bgcos37°=$\frac{3}{4}$×0.1×10×0.8=0.6N，
a棒再次滑回到磁场边界PQ处受力平衡：
${m_a}gsin{37^0}=B（\frac{{BL{v_{amax}}}}{R_总}）L⇒{m_a}$=0.4kg，
由牛顿第二定律得：F_o-m_agsin37°=m_aa，解得：F₀=2.8N；
（4）流过定值电阻R的电流：
I_R=$\frac{{BL{v_a}}}{R_总}×\frac{1}{2}=\frac{BLa}{{2{R_总}}}t=\frac{1}{3}$t，
时间：t=$\frac{{{v_{amax}}}}{a}$=$\frac{3.6}{1}$=3.6s，
电荷量：q=$\frac{1}{2}$I_maxt，
解得：q═2.16C．
答：（1）a棒沿导轨向上运动过程中，a、b棒中的电流强度之比为2：1；
（2）a棒沿导轨向上运动到磁场的上边界PQ处所允许的最大速度为3.6m/s；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上开始运动时所受的拉力F₀为2.8N；
（4）流过定值电阻R的电量为2.16C．

点评 本题是一道综合题，分析清楚电路结构与导体棒的运动过程是解题的前提与关键，应用平衡条件、欧姆定律与电流定义式、牛顿第二定律可以解题．