Question

12．电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种，产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能．
（1）利用图甲所示的电路可以产生动生电动势，设匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒ab的长度为L，在外力作用下以速度v水平向右匀速运动，请从法拉第电磁感应定律出发推出动生电动势E的表达式；
（2）磁场变化时会在空间激发感生电场，该电场与静电场不同，其电场线是一系列同心圆，如图乙中的虚线所示，如果此刻空间存在导体，就会在导体中产生感应电流．如图丙所示，一半径为r，单位长度电阻为R₀的金属导体环垂直磁场方向放置在竖直向上的匀强磁场中，当磁场均匀增强时，导体环中产生的感应电流为I，请你判断导体环中感应电流的方向（俯视）并求出磁感应强度随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$；
（3）请指出在（1）（2）两种情况下，“电源”内部的非静电力分别是哪一种作用力，并分析说明在感生电场中能否像静电场一样建立“电势”的概念．

Answer 1

分析 （1）考虑匀速运动的运动模型，根据法拉第电磁感应定律列式求解即可；
（2）根据欧姆定律求解感应电动势，再结合法拉第电磁感应定律求解磁感应强度的变化率；
（3）动生电动势是由于洛仑兹力作用而产生，感生电动势是由于涡旋电场的电场力产生．

解答 解：（1）设棒的速度为v，经过时间△t，切割的磁通量为：
△Φ=BLx=BLv•△t，
根据法拉第电磁感应定律，有：E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLv•△t}{△t}$=BLv；
（2）磁场均匀增强，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，再根据安培定则，感应电流俯视顺时针；
导体环中产生的感应电流为I，半径为r，单位长度电阻为R₀，故感应电动势为：
E=IR=I（2πr•R₀）；
根据法拉第电磁感应定律，有：
E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B•π{r}^{2}}{△t}$；
联立解得：$\frac{△B}{△t}=\frac{I{R}_{0}}{r}$；
（3）情况一是洛仑兹力充当非静电力；
情况二是电场力充当非静电力；
由于感生电场的电场线是闭合曲线，而沿着电场线电势降低，故无法比较各个点的电势的高低，故不能像静电场一样建立“电势”的概念；
答：（1）利从法拉第电磁感应定律出发推出动生电动势E的表达式为E=BLv；
（2）导体环中感应电流的方向（俯视）为顺时针方向，磁感应强度随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$为$\frac{I{R}_{0}}{r}$；
（3）请指出在（1）（2）两种情况下，“电源”内部的非静电力分别是洛仑兹力、电场力，在感生电场中不能像静电场一样建立“电势”的概念．

点评 本题考查感生电动势与动生电动势，关键是找出非静电力的来源，会从法拉第电磁感应定律公式推导切割公式，不难．